Zeef van

Sierpinski

De zeef van Sierpinski verkrijgt men door één driehoek op te splitsen in drie congruente driehoeken. Vervolgens laat men de middelste weg, zodat er nog drie driehoekjes overblijven. Nu doet men ditzefde weer bij deze overige drie driehoekjes, dan weer, dan weer,... De limiet noemt men de zeef van Sierpinski. Ze wordt ook wel eens de Sierdriehoek genoemd (van Sierpinski-driehoek).
We illustreren dit stap per stap.
Stap 1: gelijkzijdige driehoek.
Zeef van Sierpinski STAP 1
Stap 2: opdelen in vier gelijkzijdige driehoeken en middelste weglaten.
Zeef van Sierpinski STAP 2
Stap 3: elk driehoek opnieuw opdelen in vier gelijke driehoeken en telkens middelste weglaten.
Zeef van Sierpinski STAP 3
...
Het resultaat na stap 6 vindt u hieronder.
Sierpinski-driehoek
Onderstaande applet illustreert de opbouw dynamisch.
De java broncode van bovenstaande applets vindt u hieronder.
Doordenker: wat is de oppervlakte van de zeef van Sierpinski als de basiszijde van het oorspronkelijk vierkant de eenheid is?
Vraag of opmerking?
E-mail*:
Bericht*: