Verwijntruc van

Minardini

Wanneer men denkt aan fractalen, denkt de doordeweekste burger... aan niets. De man of vrouw met een iets grotere interesse, denkt soms aan totale chaos. Complexe figuren die tot in het oneindige, gelijkvormige patronen bevatten.
Dat alles niet zo ingewikkeld moet zijn, toonde de Italiaanse intellectueel Minardini in 1681. Hij ontwikkelde een fractaal die niet mateloos complex was, maar helemaal omgekeerd. Deze fractaal blonk uit in simpliciteit.
Als basis nam de Italiaan een lijnstuk en hij splitte die op in twee gelijke lijnstukken, zoals de volgende figuur toont.
Stap 1: basislijnstuk.
Fractaal van Minardini STAP 1
Stap 2: opdelen in 2 stukken.
Fractaal van Minardini STAP 2
...
We verkrijgen een opmerkelijk resultaat na meerdere stappen. Via onderstaande applet merkt u vlug vanwaar deze fractaal zijn bijnaam Verwijntruc van Minardini haalt.

De java broncode van bovenstaande applet vindt u hieronder.
Doordenker 1: We kunnen eenvoudig aantonen dat bovenstaande generator wortel(2) keer groter is dan de basis. Hierdoor zouden we verwachten dat na n stappen, de lengte toegenomen is met wortel(2)^n. Hoe verklaart u dit opmerkelijk resultaat?
Vraag of opmerking?
E-mail*:
Bericht*: