Spons van

Menger

De spons van Menger verkrijgt men door één vierkant op te splitsen in negen congruente vierkanten. Vervolgens laat men de middelste weg, zodat er nog acht vierkantjes overblijven. Nu doet men ditzefde weer bij deze overige acht vierkantjes, dan weer, dan weer,... De limiet noemt men de spons van Menger.
Deze fractaal is ook onder een handvol andere namen geken: de spons van Sierpinski, de zeef van Menger, de Menger-fractaal.
We illustreren dit stap per stap.
Stap 1: basisvierkant.
Spons van Menger STAP 1
Stap 2: opdelen in negen gelijke vierkanten en middelste weglaten.
Spons van Menger STAP 2
Stap 3: elk vierkant weer opdelen in negen gelijke vierkanten en telkens middelste weglaten.
Spons van Menger STAP 3
...
Het resultaat na stap 6 vindt u hieronder.
Spons of fractaal van Menger
Bovenstaande tekening werd gemaakt door een applet. De java broncode vindt u hieronder en de applet kunt u hier uitvoeren (popup).
Doordenker: wat is de oppervlakte van de zeef van Menger als de basiszijde van het oorspronkelijk vierkant de eenheid is?
Vraag of opmerking?
E-mail*:
Bericht*: