Julia-

verzameling

De Julia-Verzameling is de verzameling van alle punten in het complexe vlak waarvoor de banen van het dynamische systeem zn+1 = zn2 + c niet divergeren.
Ietwat duidelijker gezegd: we nemen een vaste c-waarde (een complex getal), en voor die c gaan we de hierboven gegeven recursieve functie (voortaan noemen we dit een dynamisch systeem) bestuderen. Natuurlijk hangt dit af van z0, de beginwaarde (een complex getal). We gaan dat dynamisch systeem beschouwen voor heel wat beginwaarden, en indien de baan voor die z0 niet naar oneindig gaat, behoort z0 tot de Julia-Verzameling. Ten slotte gaat men dit in het complexe vlak nog afbeelden (de x-as komt overeen met de reële waarden van z0 en de y-as met de imaginaire). Ziehier een illustratie voor z0 = -0.55 +0.6:
Sommige Julia-Verzamelingen zijn al bekend genoeg dat ze een naam hebben meegekregen. Indien de beginwaarde -.75 is, wordt die Julia-Verzameling de San-Marco-fractaal genoemd, genoemd naar het San-Marco-plein, een kerkplein dat in Venetië pronkt. Een andere bekende Julia-Verzameling is het konijn van Douady, dat men bekomt door de beginwaarde gelijk te stellen aan -0.122 + 0.744 i. Door de TextFields te wijzigen kunt U zelf Julia-Verzamelingen tekenen.
Gaston Julia is de man die tot op vandaag de dag de grootvader van de Dynamische Systemen. Het was hij die in 1918 een meesterwerk schreef over iteraties van rationale functies. In dat meesterwerk bewees hij ondermeer dat Julia-verzamelingen ofwel totaal samenhangend zijn, oftewel totaal onsamenhangend. Zo is het bijvoorbeeld onmogelijk om een Julia-Verzameling te bekomen dat samengesteld is uit 2 stukken.
De java broncode van bovenstaande applet vindt u hieronder.
Vraag of opmerking?
E-mail*:
Bericht*: